Wprowadźmy oznaczenie:
n - liczba dodanych złotówek do ceny biletu (liczba osób o ile zmniejsza się ilość chętnych osób) - (n < 15 ∧ n ∈ N)
Wówczas:
(9 + n) - cena biletu
(15 - n) - liczba osób w każdej klasie, która pójdzie na dyskotekę
6(15 - n) - liczba wszystkich osób chętnych
6(15 - n)(9 + n) - suma pieniędzy uzyskanych ze sprzedaży biletów
W ten sposób mamy funkcję kwadratową:
Przekształćmy wzór funkcji na postać ogólną f(x) = ax² + bx + c:
f(n) = 6(135 + 15n - 9n - n²)
f(n) = 6(135 + 6n - n²)
f(n) = -6n² + 36n + 810
Współczynnik a = -6 < 0. W związku z tym parabola, która jest wykresem tej funkcji ma ramiona skierowane w dół. Co za tym idzie, funkcja przyjmuje wartość maksymalną w wierzchołku paraboli.
Wierzchołek paraboli o równaniu y = ax² + bx + c:
W(p, q), gdzie
Podstawiamy a = -6, b =36 i obliczamy wartość p:
p = -36/[2 · (-6)]
p = -36/(-12)
p = 3
Obliczamy wartość q obliczając wartość funkcji dla x = 3:
f(3) = -6 · 3² + 36 · 3 + 810
