👤

Podaj najmniejszą liczbę naturalną, która nie spełnia nierówności:
(x + 3)^2 + (x + 4)^2 < (x - 5)^2 + 25


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

x² + 6x + 9 + x² + 8x + 16 < x² - 10 x + 25 + 25

2x² + 14x + 25 - x² + 10x - 50 < 0

x² + 24x - 25 < 0

Δ = 24² - 4 * 1 * (-25) =  576 + 100 = 676

√Δ = 26

x1 = (-24 - 26) / 2 = -25    x2 = (-24 + 26) / 2 = 1

Ramiona paraboli skierowane są do góry więc

x ∈ (-25; 1)

Odp.: najmniejszą liczbą naturlną z tego przedziału jest 0