👤
ELKRYHAON
Rozwiązane

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 2 cm, a wszystkie ściany boczne są kwadratami. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest: (1 punkt) większe niż 15 cm kwadratowych mniejsze niż 15 cm kwadratowych nie da się policzyć liczbą całkowitą?​

Odpowiedź :

SAPPHO24680ON

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

  1. Liczymy pole powierzchni podstawy graniastosłupa - trójkąta równobocznego:
    [tex]P_\triangle = \frac{2^2 \sqrt3 }{4} = \sqrt3 [cm^2][/tex]
  2. Zaś skoro ściany boczne są kwadratami (których bok musi być równy długości krawędzi podstawy) mamy, że pole powierzchni bocznej to:
    [tex]P_b= 3 \cdot 2^2 = 12 [cm^2][/tex]
  3. Stąd pole powierzchni całkowitej:
    [tex]P = 2 P_\triangle + P_b = 2 \sqrt 3 + 12 [cm^2] \approx 15,4 [cm^2][/tex]
    czyli jest większe niż 15cm.

Pole powierzchni trójkąta równobocznego o boku równości [tex]a[/tex] to:
[tex]P_\triangle = \frac{a^2 \sqrt 3}{4}[/tex]

LOCZEEQON

Pole podstawy

[tex] \frac{ {2}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{4 \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3}{cm}^{2} [/tex]

Pole ściany bocznej

[tex]2 \times 2 = 4{cm}^{2} [/tex]

Pole całkowite

[tex] 2 \times \sqrt{3} 3 \times 4 = 12 + 2 \sqrt{3} [/tex]

[tex]12 + 2 \sqrt{3} \approx12 + 2 \times 1.7 = 12 + 3.4 = 15.4 {cm}^{2} [/tex]

Odp. Większe od 15cm²

On Studier: Inne Pytanie