1.
2x² + 5x + 3 = 0
Δ = 25 - 4*2*3 = 25 - 24 = 1
√Δ = 1
x₁ = (-5+1)/4 = -4/4 = -1
x₂ = (-5-1)/4 = -6/4 = -1,5
Równanie to ma dwa pierwiastki (-1 oraz -1,5).
2.
y = -x² + 5x + 6
Δ = 25 - 4*6*-1 = 25 + 24 = 49
√Δ =7
x₁ = (-5+7)/-2 = 2/-2 = -1
x₂ = (-5-7)/-2 = -12/-4 = -12/2 = 6
postać iloczynowa: y = -(x+1)(x-6)
funkcja ma ramiona skierowane w dół.
3. (przyjmuję, że "m" odnosi się do jednostki)
P(x) = (x-1)(x+2)
(x-1)(x+2) ≥ 18
x² + 2x - x -2 ≥ 18
x² + x - 20 ≥ 0
Δ = 1+80 = 81
√Δ =9
x₁ = (-1+9)/2 = 8/2 = 4
x₂ = (-1-9)/2 =-10/2 = -5
x ∈ (-∞,-5>∪<4,+∞)
X najmniejsze, spełniające warunek, to:
x = -5 ∨ x = 4
