Odpowiedź:
4. a)
Obwód trójkąta ABC = 12 + 6 + 15 + CD + BC =
= 12 + 6 + 15 + 7,5 + 12 = 52,5 (jednostek długości)
b)
Obwód trójkąta ABC = 4 + 1 + AD + 1,5 + BC =
= 4 + 1 + 6 + 1,5 + 6,25 = 18,75 (jednostek długości).
Szczegółowe wyjaśnienie:
4. a)
Tu wszystko z tw. Talesa.
Tam gdzie są dane, będziemy będziemy wpisywać liczby, będzie lepiej widać co należy obliczyć
CD/15 = 6/12 = 1/2 /•15 to CD = 15/2 = 7,5
Albo jeszcze z innej proporcji, z Talesa można napisać sobie dużo proporcji:
15/AC = 12/18 to AC/15 = 18/12 = 3/2 /•15 to
AC = 45/2 = 22,5 ale CD = AC - 15 = 22,5 - 15 = 7,5
(na to samo wychodzi).
Jak widać te proporcje można sobie odwracać:
...i ostatnia proporcja: 12/8 = 18/BC to
BC/18 = 8/12 /•18 to BC = 8•18/12 = 2•18/3 = 12
[Dla przykładu, napiszemy proporcję a potem ją odwrócimy:
2/6 = 8/24, 1/3 = 1/3 to 6/2 = 24/8, 3 = 3]
Wyniki: CD = 7,5; BC = 12, reszta jest na rysunku.
Obwód trójkąta ABC = 12 + 6 + 15 + CD + BC =
= 12 + 6 + 15 + 7,5 + 12 = 52,5 (jednostek długości)
b)
AD/1,5 = 4/1 to AD = 1,5•4 = 6
BC/(1 + 4) = 5/4 to BC/5 = 5/4 to BC = 5•5/4 = 25/4 = 6,25
Obwód trójkąta ABC = 4 + 1 + AD + 1,5 + BC =
= 4 + 1 + 6 + 1,5 + 6,25 = 18,75 (jednostek długości).
