Spróbujmy sobie wyprowadzić wzór na coś takiego.
Zauważmy, że gdy połączymy środek takiego wielokąta foremnego z wierzchołkami to uzyskamy takie trójkąty równoramienne. Jeśli taka figura ma 10 boków to ma 10 wierzchołków i 10 trójkątów.
Suma kątów między ramionami tych trójkątów to kąt pełny oczywiście, dlatego dzieląc 360 stopni przez liczbę boków otrzymamy kąt między ramionami. Kąt wewnętrzny takiego wielokąta jest równy dwukrotności miary kąt nachylenia ramienia trójkąta do podstawy.
Czyli dla n boków, miara kąta wewnętrznego to:
[tex]\delta=180^o-\frac{360^o}{n} \\\\\delta_{16}=180^o-\frac{360^o}{16}=157^o30''\\ \\\delta_{30}=180^o-\frac{360^o}{30}=168^o\\ \\\delta_{36}=180^o-\frac{360^o}{36}=170^o[/tex]
**odejmuje od 180 stopni bo suma kątów wewn. trójkąta tyle wynosi.
