Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 6 cm
Zadanie dotyczy sześcianu i ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
Z zadania wiemy, że pole powierzchni otrzymanej bryły wynosi:
[tex]P_c = 36(5 + \sqrt{3})\ cm^2[/tex]
Pole otrzymanej bryły składa się z :
- fragmentu sześcianu (podstawa + 4 ściany boczne, które też są kwadratami), czyli:
[tex]P_s = P_p + P_b = P_{\square} + 4 \cdot P_{\square} = a^2 + 4 \cdot a^2 = 5a^2\\\\[/tex]
- pola bocznego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego (4 takie same trójkąty równoboczne), więc:
[tex]P_o = 4 \cdot P_{\Delta} = 4 \cdot \cfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = a^2\sqrt{3}[/tex]
Pole całkowite tej bryły to:
[tex]P_c = P_s + P_o \\\\P_c = 5a^2 + a^2\sqrt{3}[/tex]
Przyrównujemy i otrzymujemy, że:
[tex]5a^2 + a^2\sqrt{3} = 36(5 + \sqrt{3})\ cm^2 \\\\[/tex]
Wyłączamy a² przed nawias po lewej stronie i otrzymujemy:
[tex]a^2 (5 + \sqrt{3}) = 36(5 + \sqrt{3})\ cm^2 \ \ \rightarrow \ \ a^2 = 36\ cm^2 \ \ \rightarrow \ \ a = \sqrt{36}\ cm^2} \ \ \rightarrow \ \ a = 6\ cm[/tex]
Wniosek: Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 6 cm.
#SPJ2
