Odpowiedź:
[tex]|P|=e[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Krzywe:
[tex]y= \ln x[/tex]
[tex]y=1[/tex]
[tex]x=e^{2}[/tex]
Najpierw określamy granice całkowania (jedną już mamy, jest to [tex]x=e^{2}[/tex]). Mamy:
[tex]\ln x = 1 \iff x=e[/tex]
Na przedziale [tex]\langle e, e^{2} \rangle[/tex] krzywa [tex]y=\ln x[/tex] jest "wyżej" niż krzywa [tex]y=1[/tex], zatem pole obszaru jest równe:
[tex]$|P|=\int\limits^{e^{2}}_{e} {\ln x-1} \, dx =x \ln x-x-x\Big | ^{e^{2}}_{e}=x \ln x-2x\Big | ^{e^{2}}_{e}=2e^{2}-2e^{2}-(e-2e)=[/tex]
[tex]$=2e-e=e[/tex]
