[tex]\frac{100^{50}-1}{10^{50}+1}=\frac{(10^2)^{50}-1}{10^{50}+1}=[/tex]
[tex]\frac{(10^{50})^{2}-1}{10^{50}+1}\frac{(10^{50}-1)(10^{50}+1)}{10^{50}+1}=10^{50}-1[/tex]
[tex]\frac{77^6-23^6}{79^2-29^2}=\frac{(77^3)^2-(23^3)^2}{(79-29)\cdot(79+29)}=\frac{(77^3-23^3)\cdot(77^3+23^3)}{50\cdot 108}=[/tex]
[tex]\frac{(77-23)\cdot(77^2+77\cdot 23+23^2)\cdot(77+23)\cdot(77^2-77\cdot23+23^2)}{50\cdot 108}=[/tex]
[tex]\frac{54\cdot(77^2+77\cdot 23+23^2)\cdot100\cdot(77^2-77\cdot23+23^2)}{50\cdot 108}=[/tex]
[tex](77^2+77\cdot 23+23^2)\cdot(77^2-77\cdot23+23^2)[/tex]
