Należy zauważyć, że:
[tex]2^{3n}=(2^{3/2})^{2n}=(\sqrt{8}})^{2n}[/tex]
wtedy można przepisać wyrażenie w postaci:
[tex]\frac{(\sqrt{8})^{2n}\cdot2+3^{2n}\cdot3^{-1}}{(\sqrt{8})^{2n}\cdot2^{12}-3^{2n}\cdot3^{-15}}[/tex]
Dodatkowo
[tex]\sqrt{8}=2\sqrt{2}<3[/tex]
[tex]\lim_{n\to\infty}{\frac{3^{2n}(2\cdot(\sqrt{8}/3)^{2n}+1/3)}{3^{2n}(2^{12}\cdot(\sqrt{8}/3)^{2n}-3^{-15})}}=\frac{3^{15}}{-3}=-3^{14}=-4782969[/tex]
gdzie wykorzystałem fakt, że pierwszy składnik w liczniku i mianowniku dąży do zera, więc można go zaniedbać
pozdrawiam
