Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi:
Pc = 160 cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Objętość graniastosłupa wyraża się wzorem:
V = Pp * h
V = 128 cm³
Podstawa to kwadrat, więc:
Pp = a²
a = krawędź podstawy
Krawędź boczna jest jednocześnie wysokością, więc:
h = 2a
Pp = a²
Podstawiam do wzoru na objętość i wyznaczam długość krawędzi podstawy:
Pp * h = V
a² * 2a = 128
2a³ = 128 /:2
a³ = 64
a = ³√64
a = 4 cm
Obliczam wysokość tego graniastosłupa:
h = 2a
h = 2 * 4 cm = 8 cm
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wyraża się wzorem:
Pc = 2 * Pp + Pb
Podstawa jest kwadratem, więc:
Pp = a²
Pp = 4² = 16 cm ²
Powierzchnia boczna to cztery takie same prostokąty więc:
Pb = 4 * 4 cm * 8 cm = 4 * 32 cm = 128 cm²
Obliczam pole powierzchni całkowitej:
Pc = 2 * 16 cm ² + 128 cm² = 32 cm ² + 128 cm² = 160 cm²
