👤
KACPER2001MANON
Rozwiązane

Przedstaw zbiór rozwiązania nierówności:
x²-5x+4<0

Odpowiedź :

ZBIORJON

[tex]x^{2} -5x+4<0\\ \\ a=1,~~b=-5,~~c=4\\ \\ \Delta=b^{2} -4ac\\ \\ \Delta=(-5)^{2} -4\cdot 1\cdot 4=25-16=9\\ \\ \sqrt{\Delta} =3\\ \\ x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor ~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}\\ \\ x_{1} =\dfrac{5-3}{2\cdot 1} ~~\lor ~~x_{2} =\dfrac{5+3}{2\cdot 1}\\ \\ x_{1} =1~~\lor~~x_{2} =4\\ \\ a=1~~\Rightarrow ~~a>0 ~~\Rightarrow~~ramiona~~paraboli~~skierowane ~~do~~gory\\ \\ x\in (1,4)[/tex]

ANIMALDKON

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{x\in(1,\ 4)}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]x^2-5x+4<0\\\\x^2-x-4x+4<0\\\\x(x-1)-4(x-1)<0\\\\(x-1)(x-4)<0[/tex]

pierwiastkami równania [tex](x-1)(x-4)=0[/tex] są liczby [tex]x=1[/tex] i [tex]x=4[/tex].

Zaznaczamy je na osi liczbowej.

Współczynnik przy [tex]x^2[/tex] wynosi 1 > 0. Zatem ramiona paraboli skierowane są w górę (patrz załącznik).

Odczytujemy rozwiązanie:

[tex]x\in(1,4)[/tex]

Zobacz obrazek ANIMALDK
Zobacz obrazek ANIMALDK

On Studier: Inne Pytanie