Podaję definicje funkcji trygonometrycznych
To stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw danego kąta do długości przeciwprostokątnej.
To stosunek długości przyprostokątnej przylegającej do danego kąta do długości przeciwprostokątnej.
To stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw danego kąta do długości drugiej przyprostokątnej (czyli tej przylegającej).
a) Obliczam długości przyprostokątnych
Wykorzystam tu twierdzenie Pitagorasa
Suma kwadratów długości przyprostokątnych (a, b) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (c).
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
Obliczenia
[tex]x^2+(x+14)^2=26^2\\\\x^2+(x^2+2\cdot x\cdot14+14^2)=676\\\\x^2+x^2+28x+196=676\\\\2x^2+28x+196-676=0\\\\2x^2+28x-480=0 \ \ /:2\\\\x^2+14x-240=0\\\\a=1, \ b=14, \ c=-240\\\\\Delta=b^2-4ac\Rightarrow14^2-4\cdot1\cdot(-240)=196+960=1156\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{1156}=34\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\Rightarrow\frac{-14-34}{2\cdot1}=\frac{-48}{2}=-24\notin\text{D}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\Rightarrow\frac{-14+34}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10\\\\10+14=24[/tex]
Z obliczeń ustaliliśmy, że przyprostokątne mają długości 10 i 24.
b) Obliczam wartości wskazanych funkcji trygonometrycznych na podstawie definicji podanych wyżej
[tex]sin\alpha=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\\\\sin\beta=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\\\\---------\\\\cos\alpha=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\\\\cos\beta=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\\\\---------\\\\tg\alpha=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\\\\tg\beta=\frac{24}{10}=2,4[/tex]
