1. Skala podobieństwa dwóch kwadratów jest równa 0,5. Oblicz długość boku mniejszego kwadratu, jeżeli różnica pól tych kwadratów wynosi 27. 2. Punkt P jest punktem przecięcia się prostopadłych stycznych do danego okręgu o środku w punkcie 0. Odcinek OP ma długość 5cm. Oblicz promień okręgu. 3. Na placu Świątecznym stoi choinka, która rzuca cień długości 10 m. W tym samym czasie stojący pod drzewem Mikołaj o wzroście 160 cm rzuca cień długości 1,2 m. Oblicz wysokość choinki.

[tex]k^2=\frac{P_1}{P_2}\\k=0,5=\frac12\\P_1=a_1^2 - \text{mniejszy kwadrat}\\P_2=a_2^2 - \text{wiekszy kwadrat}\\P_2-P_1=27\\P_2=27+P_1\\(\frac12)^2=\frac{P_1}{27+P_1}\\\frac14=\frac{P_1}{27+P_1}\\27+P_1=4P_1 /-P_1\\27=4P_1-P_1\\27=3P_1 /:3\\9=P_1\\9=a_1^2 /\sqrt{}\\\sqrt{9}=a_1\\3=a_1[/tex]

Odp. Dlugosc boku mniejszego kwadratu wynosi 3.

2.

[tex]O = (0, 0)[/tex]

[tex](x-0)^2+(y-0)^2=r^2\\x^2+y^2=r^2\\r^2+r^2=|OP|^2\\2r^2=(5cm)^2\\2r^2=25cm^2 /:2\\r^2=12,5cm^2\\r=\sqrt{\frac{125}{10}cm^2}=\frac{5\sqrt5}{\sqrt{10}}cm=\frac{5\sqrt{50}}{10}cm=\frac{25\sqrt2}{10}cm=\frac{5\sqrt2}2cm[/tex]

3.

x = wysokosc choinki

[tex]\frac{1,6}{1,2}=\frac{x}{10}\\1,2x=10*1,6\\1,2x=16\\\frac{6}{5}x=16 /*5\\6x=80 /:6\\x=\frac{80}{6}=13\frac{2}{6}=13\frac{1}{3}m[/tex]