Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{12-6\sqrt2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\bigg[(6-18^{0,5})^{0,5}-(6+18^{0,5})^{0,5}\bigg]^2=(*)[/tex]
skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex](*)=\bigg[(6-18^{0,5})^{0,5}\bigg]^2-2\cdot(6-18^{0,5})^{0,5}(6+18^{0,5})^{0,5}+\bigg[(6+18^{0,5})^{0,5}\bigg]^2=(*)[/tex]
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex](a^n)^m=a^{nm}[/tex]
oraz ze wzoru skróconego mnożenia
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
[tex](*)=(6-18^{0,5})^{0,5\cdot2}-2\cdot\bigg[(6-18^{0,5})(6+18^{0,5})\bigg]^{0,5}+(6+18^{0,5})^{0,5\cdot2}\\\\=(6-18^{0,5})-2\cdot\bigg[6^2-(18^{0,5})^2\bigg]^{0,5}+(6+18^{0,5})\\\\=6-18^{0,5}-2\cdot\bigg(36-18\bigg)^{0,5}+6+18^{0,5}\\\\=12-2\cdot18^{0,5}=12-2\cdot\sqrt{18}=12-2\cdot\sqrt{9\cdot2}=12-2\cdot\sqrt9\cdot\sqrt2\\\\=12-2\cdot3\sqrt2=12-6\sqrt2[/tex]
[tex]a^{0,5}=a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a},\ a\geq0[/tex]
