Odpowiedź:
[tex]\boxed{\boxed{x = 3\sqrt{10}}}\\\\\boxed{\boxed{y = \sqrt{58} - 3}}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Aby obliczyć odcinki x i y skorzystamy z Twierdzenia Pitagorasa.
[tex]\underline{pierwszy \ trojkat}[/tex]
Najpierw musimy obliczyć wysokość.
[tex]h^2 + 4^2 = 9^2\\h^2 = 81 - 16\\h = \sqrt{65}\\[/tex]
Teraz obliczymy x z "drugiej części trójkąta".
[tex]h^2 + 5^2 = x^2\\x^2 = 65 + 25\\x = \sqrt{90} =\underline{ 3\sqrt{10}}[/tex]
[tex]\underline{drugi\ trojkat}[/tex]
Ponownie Twierdzenie Pitagorasa, tym razem najpierw obliczamy drugą przyprostokątną.
[tex]3^2 + b^2 = 9^2\\b^2 = 81 - 9\\b = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\\[/tex]
Zatem:
[tex](3+y)^2 + b^2 = 11^2\\9 + y^2 + 6y = 121 - 72\\y^2 + 6y =49\\y^2 + 6y - 49 = 0\\delta = 36 - 4*1* (-49) = 232 = (2\sqrt{58})^2\\y_1 = \frac{-6 -2\sqrt{58}}{2} = -3 - \sqrt{58} <0\\y_2 = \frac{-6 + 2\sqrt{58}}{2} = -3 + \sqrt{58}\\y = \underline{\sqrt{58} - 3}[/tex]
