Odpowiedź:
Dzielenie wielomianu przez dwumian jest podobne do dzielenie pisemnego liczb.
[tex]w(x) = 2x^2 - 5x - 12, \phantom{....} q(x) = x - 4[/tex]
Najpierw dzielimy [tex]x^2[/tex] przez [tex]x[/tex] i wynik spisujemy czyli [tex]2x[/tex]
Teraz jak w pisemnym, mnożymy wynik przez dzielnik i zamieniamy znak na przeciwny czyli [tex]2x \cdot x = 2x^2[/tex]
I po zmianie znaku zapisujemy
[tex]-2x^2[/tex]
Mnożymy zapisany wynik (przed zmianą znaku) przez drugi wyraz dwumianu
[tex]2x^2 \cdot -4[/tex] zapisujemy wynik [tex]-8x^2[/tex] i zmieniamy znak na przeciwny czyli mamy
[tex]-2x^2 + 8x^2[/tex]
Dwa pierwsze wyrażenia się redukują, z drugich mamy
[tex]-5x + 8x^2[/tex] i to daje nam [tex]3x^2[/tex] Przepisujemy następny wyraz wielomianu
[tex]3x^2 - 12[/tex] Dzielimy [tex]3x^2[/tex] przez x
[tex]3x^2 : x = 3x[/tex] Wynik ten znów sobie zapisujemy. Znów mnożymy przez wyraz z dwumianu
[tex]3x \cdot x = 3x^2[/tex] i zamieniamy znak na przeciwny i mamy [tex]-3x^2[/tex]
Teraz mnożymy przez drugi wyraz dwumianu
[tex]3x^2 \cdot -4 = -12x^2[/tex] zmieniamy znak i mamy
[tex]-3x^2 + 12x^2[/tex] Mamy więc
[tex]\phantom{-.}3x^2 - 12\\- 3x^2 + 12[/tex]
Co daje nam 0. Czyli nasz wielomian dzieli się przez dwumian bez reszty. Więc wynik dzielenia to zapisane nasze liczby
[tex](2x^2 -5x - 12) : (x - 4) = 2x^2 - 8x^2 + 3x[/tex]
Resztę myślę, że już sobie poradzisz.
Szczegółowe wyjaśnienie: