👤

Czy ramiona trójkąta prostokątnego mogłyby zawierać się w prostych y = -0,25x + 3 i y = 4x - 3?
(Odpowiedź uzasadnij)


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

ramiona mogłyby się zawierać na tych prostych , jeśli iloczyn współczynniku a dwóch funkcji będzie się równać -1, bo wtedy są one prostopadłe względem siebie.

-0,25 x 4 = -1

Odp: Mogą się zawierać

Odpowiedź:

Ramiona trójkąta prostokątnego będą zawierały się w dwóch prostych [tex]y_1=a_1x+b_1[/tex]   oraz   [tex]y_2=a_2x+b_2[/tex]    wtedy i tylko wtedy, gdy te dwie proste będą prostopadłe (czyli będzie zachodziła równość [tex]a_1a_2=-1[/tex]).

W naszym przypadku:

[tex]y_1=-\frac{1}{4}x+3[/tex],   czyli   [tex]a_1=-\frac{1}{4}[/tex]  

[tex]y_2=4x-3[/tex],   czyli   [tex]a_2=4[/tex].

Obliczamy wartość wyrażenia [tex]a_1a_2[/tex] :

[tex]a_1a_2=-\frac{1}{4}*4=-1[/tex].

Stąd wynika, że proste [tex]y_1=-\frac{1}{4}x+3[/tex]   i   [tex]y_2=4x-3[/tex]   są prostopadłe, więc ramiona trójkąta prostokątnego mogą się zawierać w tych prostych.