Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1)
x - 1, 3 ,5
Korzystam z zależności pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego;
(a2)² = a1 * a3
a1 = x - 1
a2 = 3
a3 = 5
3² = (x - 1) * 5
9 = 5x - 5
9 + 5 = 5x
5x = 14. /:5
x = 14/5 = 2 ⅘ = 2,8
Odp : x = 2 ⅘
2)
a3 = 3
a7 = 48
a1 = ?
Korzystam ze wzoru na ogólny wyraz ciągu geometrycznego:
an = a1 * q^ (n - 1)
Tworzę układ równań i wyznaczam pierwszy wyraz ciągu:
{a3 = a1 * q²
{a7 = a1 * q⁶
{3 = a1 * q² /:q²
{48 = a1 * q⁶
{a1 = 3/q²
{ 48 = 3/q² * q⁶
{ a1 = 3/q²
{48 = (3q⁶)/q²
{ a1 = 3/q²
{ 3q⁴ = 48 /:3
q⁴ = 16
q = ⁴√16
q = 2
{ a1 = 3/q²
a1 = 3/2²
a1 = ¾
Odp : pierwszy wyraz tego ciągu wynosi: a1 = ¾
