Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
| droga | czas | prędkość |
pośpieszny | 320 | t | v | t > 0, v > 0
ekspresowy | 320 | t - 1 | v + 16 | t > 1
Prędkość to droga przez czas, zatem:
Z danych pośpiesznego mamy:
[tex]v=\frac{320}t\quad\implies\quad vt=320\quad\implies\quad t=\frac{320}v[/tex]
Z danych ekspresowego mamy:
[tex]v+16=\frac{320}{t-1}\qquad/\cdot(t-1)\\\\(v+16)(t-1)=320[/tex]
Podstawiamy:
[tex](v+16)(\frac{320}v-1)=320\\\\320-v+\frac{16\cdot320}v-16=320\\\\-v-16+\frac{5120}v=0\qquad/\cdot(-v)\\\\v^2+16v-5120=0\\\\\Delta_t=16^2-4\cdot1\cdot(-5120)=256+20480=20736\\\\t_1=\dfrac{-16+\sqrt{20736}}{2\cdot1}=\dfrac{-16+144}2=64\,,\quad t_2=\dfrac{-16-144}2<0\\\\t=64\,^{km}/_h\\\\t+16=64+16=80\, ^{km}/_h[/tex]
