Odpowiedź:
2. Droga obok domu Eli wynosi [tex]\frac{8}{5} + \frac{2}{3} = 2\frac{4}{15}[/tex] czyli [tex]2\frac{4}{15}[/tex] km.
Droga obok domu Doroty wynosi [tex]\frac{5}{6} + 1\frac{3}{10} = 2\frac{2}{15}[/tex] km.
Tak więc krótsza jest droga obok domu Doroty i ma długość [tex]2\frac{2}{15}[/tex] km
3.
[tex]2\frac{2}{5} + 4\frac{7}{9} = 7\frac{8}{45}[/tex]
[tex]8\frac{4}{5} + \frac{3}{8} = 9\frac{7}{40}[/tex]
[tex]1\frac{3}{4} + 2\frac{5}{6} = 4\frac{7}{12}[/tex]
[tex]\frac{2}{3} + \frac{4}{7} = 1\frac{5}{21}[/tex]
[tex]4\frac{3}{5} + 1\frac{1}{3} = 5\frac{14}{15}[/tex]
W kolejności rosnącej: [tex]1 \frac{5}{21}[/tex], [tex]4 \frac{7}{12}[/tex], [tex]5\frac{14}{15}[/tex], [tex]7\frac{8}{45}[/tex],[tex]9\frac{7}{40}[/tex] powstaje słowo WALEC
Figura na obrazku obok nazywa się walec.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ułamek mieszany zamieniamy na ułamek niewłaściwy wzorem [tex]a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}[/tex] czyli
[tex]1\frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{8}{5} + \frac{2}{3}[/tex]
Jeśli dodajemy ułamki o różnych mianownikach to musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Można to zrobić na kilka różnych sposobów
Sposób I
Pierwszy sposób polega na podstawieniu ułamków (o różnych mianownikach) do wzoru
[tex]\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}[/tex]
czyli
[tex]\frac{8}{5} + \frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{34}{15}[/tex] Z takiego ułamka jeśli się da wyciągamy całości, czyli liczymy ile razy licznik mieści się w mianowniku, w tym wypadku ile razy 34 mieści się w 15. Wykonujemy dzielenie z resztą a reszta staje się licznikiem mianownika.
34:15 = 2 i reszty 4 a więc
[tex]\frac{34}{15} = 2\frac{4}{15}[/tex]
Sposób II
Drugi sposób polega na wyznaczeniu wspólnego mianownika za pomocą najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników. NWW to najmniejsza liczba której w tym przypadku dzielnikami są 5 i 3 (najmniejsza liczba, która dzieli się przez obie te liczby). Taką liczbą jest 15.
[tex]\operator{NWW}(5,3) = 15[/tex]
Mając już NWW obliczamy teraz liczbę, przez którą będziemy rozszerzać ułamek. Robimy to dzieląc otrzymaną NWW przez aktualny mianownik danego ułamka.
[tex]\frac{8}{5} = \frac{8\cdot3}{5\cdot3} = \frac{24}{15}[/tex] ponieważ 15:5 = 3
[tex]\frac{2}{3} = \frac{2\cdot5}{3\cdot5} = \frac{10}{15}[/tex] ponieważ 15:3 = 5
Otrzymane ułamki o wspólnych mianownikach dodajemy zgodnie ze wzorem
[tex]\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}[/tex] więc
[tex]\frac{24}{15} + \frac{10}{15} = \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15}[/tex]
