Odpowiedź:
[tex]14\sqrt{3} + 7\sqrt{6}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważmy, że możemy obliczyć brakujący kąt tego trójkąta. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180 stopni. Dane są dwa kąty - 90 stopni (kąt prosty, oznaczony kropką) i 45 stopni. Zatem trzeci kąt ma miarę [tex]180^{\circ} - 90^{\circ}-45^{\circ} = 45^{\circ}[/tex].
Należy zauważyć, że dwa kąty tego trójkąta mają te same miary, zatem trójkąt ten jest równoramienny. Stąd wnioskujemy, że bok między kątem prostym a zaznaczonym kątem 45 stopni także ma długość [tex]7\sqrt{3}[/tex].
Długość trzeciego boku (przeciwprostokątnej) oznaczmy przez [tex]x[/tex] i obliczmy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]x^2 = (7\sqrt{3})^2 + (7\sqrt{3})^2\\x^2 = 49\cdot 3 + 49 \cdot 3\\x^2 = 6 \cdot 49[/tex]
Wnioskujemy, że [tex]x = 7 \sqrt{6}[/tex].
Obliczamy obwód trójkąta, dodając do siebie długości kolejnych boków:
[tex]7\sqrt{3} + 7 \sqrt{3} + 7\sqrt{6} = 14\sqrt{3} + 7\sqrt{6}[/tex]
