napisz równanie prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt A a) k:y=-2x+5 A=(-0,5;4) b) k:y= 0,125x-1 A=(16;20) c) k:y=3/4x A=(-8;3)

Proste równoległe muszą spełniać warunek, że ich współczynniki kierunkowe m = tgα są równe, ponieważ ich kąty α nachylenia do osi 0x są równe.

Punkt P(x1, y1) leży na prostej y = mx + n, więc musi spełniać równanie tej prostej, to mamy równanie: y1 = mx1 + n. Podpiszemy te równania jedno pod drugim, by odjąć stronami jedno od drugiego:

y = mx + n

- (y1 = mx1 + n)

-----------------------

y - y1 = m(x - x1), (n - n = 0 zostało zredukowane), mamy więc równanie szukanej prostej przechodzącej przez dany punkt, należy tylko spełnić warunek, by szukana prosta była równoległa do danej prostej, a więc by miała współczynnik kierunkowy m = - 2. Teraz już wystarczy tylko do ostatniego równania podstawiać współrzędne punktu A = (-0,5; 4) zamiast punktu P(x1, y1) - punkt P użyty był tylko do analizy wstępnej.

y - 4 = -2[x - (-0,5)] to y - 4 = -2[x + 0,5) = - 2x - 1 t o równanie w postaci kierunkowej y = - 2x + 3 lub w postaci ogólnej y + 2x - 3 = 0

Jeszcze dla sprawdzenia, czy nie popełniono błędu należy współrzędne punktu A podstawić do równania y = - 2x + 3: L = 4, P = - 2•(-0,5) + 4 to

L = P, co należało sprawdzić.

b) k: y = 0,125x -1 A = (16; 20) to m = 0,125 , y - y1 = m(x - x1),

Na podstawie analizy wstępnej przeprowadzonej do zadania a), podstawiamy: y - 20 = 0,125(x - 16) = 0,125x - 2 to y = 0,125x + 18 lub w postaci ogólnej y - 0,125x - 18 = 0

Sprawdzono jak w zadaniu a), L = P

c) y= (3/4)x A = (-8; 3) to m = 3/4, y - y1 = m(x - x1),

Podstawiamy: y - 3 = 3/4)[x - (-(8)] to y - 3 = y - 3 = [(3/4)x + 6] to

y = (3/4)x + 9 lub w postaci ogólnej y = - (3/4)x - 9.

Sprawdzono jak w zadaniu a), L = P