Odpowiedź:
Równanie ma jedno rozwiązanie x = -2 dla parametru [tex]\bold{m=\pm\frac{\sqrt5}5}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
mx² + 4mx - m + 1 = 0 ⇒ a = m, b = 4m, c = -m + 1
Równanie postaci ax²+bx+c=0 ma jedno rozwiązanie w dwóch przypadkach:
1°. a=0 (jest równaniem liniowym) i b≠0
a=0 ⇒ m=0 ⇒ 4m=0 ⇒ b=0
Czyli ta opcja nas nie interesuje.
2°. a≠0 (jest równaniem kwadratowym) i Δ=0
a = m, b = 4m, c = -m + 1
m ≠ 0
Δ = (4m)² - 4·m·(-m+1) = 16m² + 4m² - 4 = 20m² - 4
Δ = 0 ⇔ 20m² - 4 = 0 /:4
5m² - 1 = 0
5m² = 1 /:5
m² = ¹/₅
[tex]m=\sqrt{\frac15}\qquad\vee\qquad m=-\sqrt{\frac15}\\\\ m=\frac{\sqrt5}5\qquad\vee\qquad m=-\frac{\sqrt5}5[/tex]
[tex]a_1=\frac{\sqrt5}5\,,\qquad a_2=-\frac{\sqrt5}5\\\\b_1=\frac{4\sqrt5}5\,,\qquad b_2=-\frac{4\sqrt5}5\\\\[/tex]
Jeżeli Δ = 0 to [tex]x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}[/tex]
Czyli rozwiązanie równania będzie wynosiło:
[tex]x=\dfrac{-\frac{4\sqrt5}5}{2\cdot\frac{\sqrt5}5}=-\frac{4\sqrt5}5\cdot\frac5{2\sqrt5}=-2[/tex]
{dla a₂, b₂ jest to samo: [tex]x=\dfrac{\frac{4\sqrt5}5}{2\cdot(-\frac{\sqrt5}5)} = \frac{4\sqrt5}5\cdot(-\frac5{2\sqrt5})=-2[/tex] }
