Przekroj osiowy walca to prostokąt o wymiarach H i d (gdzie H to wysokosc walca a d to średnica podstawy walca)
[tex]P_{przekroju} = Hd[/tex]
Co wiemy z tresci zadania:
[tex]P_{przekroju} = 32\\H=4r[/tex]
Co wiemy bez tresci?
Średnica to dwukrotnosc dlugosci promienia
[tex]d=2r[/tex]
Podstawiamy wartości do wzoru na pole przekroju i obliczamy dlugosc promienia i dlugosc wysokosci
[tex]32=Hd\\32=4r*2r\\32=8r^2 /:8\\4=r^2\\r=2\\\\d=2*2=4\\H=4*2=8[/tex]
Pole powierzchni całkowitej walca, to suma dwóch podstaw walca i jego powierzchni bocznej.
[tex]Pc=2Pp+Pb[/tex]
W podstawie walca znajduje się koło, więc wzór na pole podstawy wygląda następująco:
[tex]Pp=\pi r^2[/tex]
Pole powierzchni bocznej walca to prostokąt o wymiarach długości okręgu (podstawy walca) i jego wysokości
[tex]Pb=l*H[/tex]
Wzor na dlugosc okręgu:
[tex]l=\pi d = 2\pi r[/tex]
Podstawiamy:
[tex]Pc=2*\pi r^2+2\pi r * H\\Pc=2\pi r^2+2\pi r H\\Pc=2\pi * 2^2+2\pi * 2 * 8\\Pc = 2\pi * 4 + 4\pi * 8\\Pc=8\pi + 32\pi = 40\pi[/tex]
