👤

wzory viete'a


Dla jakiej wartości parametru m równanie: x²-(m+2)x+m+2=0 ma dwa pierwiastki o różnych znakach.


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

I.

Równanie ma dwa rozwiązania gdy jest równaniem kwadratowym czyli a≠0

a=1 więc spełniony jest warunek

II. Δ>0

Δ=[-(m+2)]²-4*1*(m+2)=m²+4m+4-4m-8=m²-4

m²-4>0

(m-2)(m+2)>0

m₁=2     m₂=-2

a>0 i y>0 więc rozwiązaniem nierówności są przedziały na zewnątrz paraboli :

x∈(-∞, -2)v(2, +∞)

III.

ze wzorów Viete'a

pierwiastki są różne gdy ich iloczyn jest ujemny więc

x₁*x₂<0

[tex]x_1*x_2=\frac{c}{a}[/tex]

[tex]\frac{c}{a} <0\\m+2<0\\m<-2[/tex]

m∈(-∞, -2)

Rozwiązaniem jest część wspólna warunków: m∈(-∞, -2)