Odpowiedź:
V = 43,2cm³
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na objętość ostrosłupa to: (pole podstawy razy wysokość ostrosłupa)/3, czyli 1/3 (Pp razy H).
Aby rozwiązać to zadanie potrzebujemy znaleźć:
- "h" (wysokość podstawy, czyli wysokość trapezu)
- "H" (wysokość ostrosłupa)
- Pp (pole postawy ostrosłupa, czyli pole trapezu)
Zaczynamy od podstawy ostrosłupa. Jeżeli narysujesz sobie ten trapez i poprawnie zaznaczysz w nim podane w zadaniu długości, to zauważysz, że znamy już długości obu podstaw (13cm i 5cm), a brakuje jedynie długości wysokości "h". Jeżeli teraz poprowadzisz z wierzchołków C i D dwie wysokości na podstawę trapezu, to zauważysz, że "odcięły" one na tej podstawie dwa krótsze odcinki (przy wierzchołku A i przy wierzchołku B), które są tej same długości, a pomiędzy którymi jest odcinek liczący 5cm, czyli tyle samo co górna podstawa. Każdy z tych dwóch odcinków będzie więc miał długość (13cm - 5cm)/2 = 4cm.
Jeżeli teraz zerkniesz na dowolny z wierzchołków A lub B, to zauważysz, że powstał tam trójkąt prostokątny, z którego twierdzeniem Pitagorasa możemy znaleźć długość wysokości trapezu, albowiem jedna przyprostokątna (ta będąca częścią podstawy trapezu) ma 4cm, przeciwprostokątna (będąca ramieniem trapezu) ma długość 5cm, a drugą przyprostokątną jest szukana wysokość trapezu, zatem:
4² + h² = 5²
h² = 5² - 4²
h² = 25 - 16
h² = 9cm²
h = 3cm
Pole trapezu będzie więc równe ((13cm + 5cm) razy 3cm)/2 =
(18cm razy 3cm)/2 = 54cm²/2 = 27cm²
Pozostaje nam znaleźć długość wysokości ostrosłupa, czyli "H", o którym wiemy, że wynosi 160% długości podstawy trapezu, czyli 160% z 3cm. Zatem: H= 160% razy 3cm = 1,6 razy 3cm = 4,8cm
Teraz mamy już wszystko, by znaleźć objętość ostrosłupa, podstawiamy więc potrzebne dane do wzoru:
V= 1/3 (Pp razy H)
V = 1/3 (27cm² razy 4,8cm)
V = 1/3 razy 129,6cm³
V = 43,2cm³
Odpowiedź: V = 43,2cm³
Proszę o naj i życzę Wesołych Świąt (z wymarzonymi prezentami w tle)!
