Odpowiedź:
a) [tex]2* 16^{-1,5} * 32^{1,2} = 2 * (2^{4})^{-1,5} * (2^{5})^{1,2} = 2 * 2^{-6} * 2^{6} = 2^{1+(-6)+6} = 2^{1} = 2[/tex]
Najpierw zamieniamy potęgi na takie o tej samej podstawie. W przypadku potęgi podnoszonej do potęgi mnożymy wykładniki (własność [tex](a^r)^s = a^{r*s}[/tex] ) Jak mamy mnożenie potęg o tej samej podstawie i różnych wykładnikach, to możemy dodać do siebie wykładniki (własność [tex]a^r * a^s = a^{r+s}[/tex]). Liczba do potęgi 1 to ta sama liczba (a¹ = a), dlatego 2 = 2¹.
b) [tex]5^{-3} * 125^\frac{2}{3} * 625^\frac{5}{4} = 5^{-3} * (5^{3})^\frac{2}{3} * (5^{4})^\frac{5}{4} = 5^{-3} * 5^\frac{6}{3} * 5^\frac{20}{4} = 5^{-3} * 5^{2} * 5^{5} =[/tex]
[tex]= 5^{-3+2+5} = 5^4 = 625[/tex]
Tu postępujemy podobnie jak wyżej. Naj sprowadzamy potęgi do jednakowej podstawy, później dodajemy wykładniki i obliczamy wartość potęgi.
c) [tex][(\frac{16}{49})^{\frac{-3}{2}} * (\frac{7}{4})^{\frac{2}{5}}*(\frac{4}{7})^{-\frac{3}{5}}]^{\frac{1}{4}} = [((\frac{4}{7})^{2})^{-\frac{3}{2}} * (\frac{4}{7})^{-\frac{2}{5}}*(\frac{4}{7})^{-\frac{3}{5}}]^{\frac{1}{4}} =[/tex]
[tex]= [(\frac{4}{7})^{-\frac{6}{2}} * (\frac{4}{7})^{-\frac{2}{5}}*(\frac{4}{7})^{-\frac{3}{5}}]^{\frac{1}{4}} = [(\frac{4}{7})^{-3} * (\frac{4}{7})^{-\frac{2}{5}}*(\frac{4}{7})^{-\frac{3}{5}}]^{\frac{1}{4}} = [(\frac{4}{7})^{-3 - \frac{2}{5} - \frac{3}{5}}]^{\frac{1}{4}} =[/tex]
[tex][(\frac{4}{7})^{-4}]^{\frac{1}{4}} = (\frac{4}{7})^{-1} = \frac{7}{4}[/tex]
Taki sam plan działania jak wyżej.
Minus w wykładniku potęgi "odwraca" liczbę.
d) [tex](3^{\frac{1}{3}} * 27^{\frac{2}{3}} * 3^{-2})^\frac{3}{-4}}= (3^{\frac{1}{3}}*(3^3)^{\frac{2}{3}} * 3^{-2})^{-\frac{3}{4}} = (3^{\frac{1}{3}}*3^2*3^{-2})^{-\frac{3}{4}} = (3^{\frac{1}{3}})^{-\frac{3}{4}} =[/tex]
[tex]= 3^{-\frac{3}{12}} = 3^{-\frac{1}{4}}[/tex]
Taki sam plan działania jak wyżej.