Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1
a.
[tex]4x^2-13x+3=0\\[/tex]
Δ=b²-4ac=169-4*4*3=121, √Δ=11
[tex]x_1=\frac{13-11}{2*4} =-\frac{1}{4}[/tex] [tex]x_2=\frac{13+11}{8} =3[/tex]
b.
[tex]3x^2-2x-1>0[/tex]
Δ=4-4*3*(-1)=4+12=16, √Δ=4
[tex]x_1=\frac{2-4}{2*3} =-\frac{1}{3}[/tex] [tex]x_2=\frac{2+4}{6} =1[/tex]
jest to nierówność więc rozwiązaniem są przedziały
a>0 i y>0 więc wybieramy przedziały na zewnątrz paraboli
x∈(-∞, [tex]-\frac{1}{3}[/tex] )v(1, +∞)
c.
(2x-2)(x-3)<(x-3)(x-4)
(2x-2)(x-3)-(x-3)(x-4)<0
(x-3)((2x-2)-(x-4))<0
(x-3)(2x-2-x+4)<0
(x-3)(x+2)<0
x₁=3 x₂=-2
j.w. jest to nierówność więc rozwiązaniem są przedziały
a>0 i y<0 więc rozwiązaniem jest to co znajduje się wewnątrz paraboli
x∈(-2, 3)
2.
[tex]W(x)=2x^3+x^2-2x+1[/tex] [tex]P(x)=2x^2-x[/tex]
a.
W(x)+P(x)=[tex]2x^3+x^2-2x+1+2x^2-x=2x^3+3x^2-3x+1[/tex]
b.
W(x)-2P(x)=[tex]2x^3+x^2-2x+1-2*(2x^2-x)=2x^3+x^2-2x+1-4x^2+2x=2x^3-3x^2+1[/tex]
c.
P(x)*W(x)=[tex](2x^3+x^2-2x+1)(2x^2-x)=4x^5-2x^4+2x^4-x^3-4x^3+2x^2+2x^2-x=4x^5-5x^3+4x^2-x[/tex]
