Odpowiedź:
2 a) objętość walca V = 9π gdzie π - pi
b) pole powierzchni całkowitej walca P = 1000π + 1800π = 2800π
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczenia:
Ukośnik / oznacza kreskę ułamkową,
^2 oznacza podnoszenie do potęgi drugiej.
2 a) Zaznaczony trójkąt prostokątny jest połową trójkąta równobocznego, gdzie wysokość trójkąta jest równa wysokości walca h = 3, a podstawa trójkąta jest połową boku trójkąta równobocznego i jednocześnie jest promieniem podstawy walca, koła o promieniu r. Przeciwprostokątna zaznaczonego trójkąta jest jednocześnie bokiem trójkąta równobocznego o wymiarze a, to przyprostokątna r, która jest jednocześnie promieniem podstawy walca ma długość r = a/2. Z tw. Pitagorasa dla pokazanego na rysunku trójkąta mamy: h^2 +(a/2)^2 = a^2 to
h^2 = a^2 - a^2/4 = 3a^2/4 to h = a√3/2 i h = 3 to a√3/2 = 3 /∙2 to
a√3 = 6 to a = 6/√3 = 6√3/3 to r = a/2 = √3
Objętość walca jest równa iloczynowi pola podstawy (koła o promieniu
r = √3) i wysokości h = 3 to V = π ∙ (r^2) ∙ h = π ∙ (√3)^2 ∙ 3 = 9π
Ostatecznie objętość walca V = 9π gdzie π - pi
b) Pokazany na rysunku trójkąt prostokątny równoramienny o kącie przy podstawie 45 jest połową kwadratu o przekątnej p = a√2 = 60 i przyprostokątnych równych a, to h = a = 60/√2 = 60√2/2 = 30√2 i
r = a/2 = 15√2
Ostatecznie: Ple powierzchni całkowitej P walca (dwie podstawy walca π ∙ r^2 i powierzchnia boczna), gdzie h jest wysokością walca a powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o podstawie
2πr =2π ∙ 15√2 = (30√2)∙π i wysokości h = 30√2 to
P = 2 ∙ π ∙ (15√2)^2 + [(30√2)∙π] ∙ 30√2 = 2 ∙ π ∙ (225 ∙ 2) + 900 ∙ 2π to
P = 1000π + 1800π to P = 2800π
