👤

Zad.2. Wyznacz postać kanoniczną funkcji:
a) f(x) = -x2 + 4x + 2
b) f(x) = 3x2 - 6x + 3
Zad.3. Wyznacz postać iloczynową funkcji:
a) f(x) = x2 - 4x + 3
b) f(x) = -2x2 + 8​


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

zad.2

[tex]y=a(x-p)^2+q[/tex]  gdzie [tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex]      [tex]q=\frac{-dleta}{4a}[/tex]

a.

f(x)=-x²+4x+2

Δ=b²-4ac=16-4*(-1)*2=24

[tex]p=\frac{-4}{-2} =2[/tex]         [tex]q=\frac{-24}{-4} =6\\[/tex]

[tex]y=-(x-2)^2+6[/tex]

b.

f(x)=3x²-6x+3

Δ=36-4*3*3=0

[tex]p=\frac{6}{6} =1[/tex]       q=0

y=3(x-1)²

Zad.3

a.

f(x)=x²-4x+3

Δ=16-4*1*3=4,   √Δ=2

[tex]x_1= \frac{4-2}{2*1} =1[/tex]        [tex]x_2= \frac{4+2}{2*1} =3[/tex]

postać iloczynowa fun. kwadratowej gdy Δ>0  : y=a(x-[tex]x_1[/tex])(x-[tex]x_2[/tex])

y=(x-1)(x-3)

b.

f(x)=-2x²+8

Δ=0-4*(-2)*8=64,  √Δ=8

[tex]x_1=\frac{-8}{2*(-2)} =2[/tex]      [tex]x_2=\frac{8}{-4} =-2[/tex]

y=-2(x-2)(x-(-2))=-2(x-2)(x+2)