Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
zad.2
[tex]y=a(x-p)^2+q[/tex] gdzie [tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex] [tex]q=\frac{-dleta}{4a}[/tex]
a.
f(x)=-x²+4x+2
Δ=b²-4ac=16-4*(-1)*2=24
[tex]p=\frac{-4}{-2} =2[/tex] [tex]q=\frac{-24}{-4} =6\\[/tex]
[tex]y=-(x-2)^2+6[/tex]
b.
f(x)=3x²-6x+3
Δ=36-4*3*3=0
[tex]p=\frac{6}{6} =1[/tex] q=0
y=3(x-1)²
Zad.3
a.
f(x)=x²-4x+3
Δ=16-4*1*3=4, √Δ=2
[tex]x_1= \frac{4-2}{2*1} =1[/tex] [tex]x_2= \frac{4+2}{2*1} =3[/tex]
postać iloczynowa fun. kwadratowej gdy Δ>0 : y=a(x-[tex]x_1[/tex])(x-[tex]x_2[/tex])
y=(x-1)(x-3)
b.
f(x)=-2x²+8
Δ=0-4*(-2)*8=64, √Δ=8
[tex]x_1=\frac{-8}{2*(-2)} =2[/tex] [tex]x_2=\frac{8}{-4} =-2[/tex]
y=-2(x-2)(x-(-2))=-2(x-2)(x+2)
