Dane:
v₁=0,7c
v=0,9c
szukane;
v₂=?
Rozwiązanie:
Prędkość 0,7c z jaką porusza się ciało pierwsze jest prędkością na tyle dużą, że w rozważaniach należy uwzględnić zjawiska relatywistyczne. Prędkość względną wyrazić możemy więc wzorkiem:
[tex]v=\dfrac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}[/tex]
Wyznaczę szukaną wartość prędkości drugiego ciała:
[tex]v=\dfrac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}\\ \\ v(1+\frac{v_1v_2}{c^2})=v_1+v_2\\ \\ v+\frac{vv_1}{c^2}v_2=v_1+v_2\\ \\ v-v_1=v_2-\frac{vv_1}{c^2}v_2\\ \\ v-v_1=v_2(1-\frac{vv_1}{c^2})\\ \\ \\ v_2=\dfrac{v-v_1}{1-\frac{vv_1}{c^2}}\\ \\ \\ v_2=\dfrac{0,9c-0,7c}{1-\dfrac{0,9c\cdot0,7c}{c^2}}=\dfrac{0,2c}{1-0,63}=\dfrac{0,2}{0,37}c\\ \\ \\ v_2\approx 0,54c[/tex]
