👤
Rozwiązane

Przy dzieleniu przez 7 liczba m daje resztę 2, a liczba n - resztę 5. Wyznacz resztę z dzielenia liczby 2m+3n przez 7

Proszę o dokładny zapis działań i o wytłumaczenie na jakiej zasadzie to działa
będę wdzięczna!!1

Odpowiedź :

EMILKA921ON

Odpowiedź:

5 jest resztą z dzielenia 2m +3n przez 7.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przykład:  34 : 8= 4 r2, bo 8 · 4 +2 =34

dzielna = dzielnik · iloraz + reszta

m= 7k +2

n= 7p +5

2m+ 3n= 2 (7k +2) + 3 ( 7p +5)= 14k+4+21p+15=  ( 14k +21p)  + (4 +15) =

7(2k +3p) +19 = 7 ( 2k+3p) +14 +5 = 7(2k+3p)+ 2· 7 +5=

7(2k +3p+2) +5

(2m +3n) : 7= 2k+3p+2  i reszta 5

HANKAON

Liczby  m i n można zapisać jako:

m=7a+2

n=7b+5

liczymy

2m+3n=2(7a+2)+3(7b+5)=14a+4+21b+15=14a+21b+19

Teraz liczbą 19 musimy zapisać jako sumę liczby podzielnej przez 7 i   jeszcze jakiejś liczby,

14a+21b+14+5=7(2a+3b+2)+5

Liczba za nawiasem to właśnie reszta z dzielenia 2m+3n przez 7

Reszta jest równa 5.

On Studier: Inne Pytanie