Cześć!
a)
Postać ogólna funkcji kwadratowej
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
Obliczenia
[tex]f(x)=2(x-3)^2+4\\\\f(x)=2(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2)+4\\\\f(x)=2(x^2-6x+9)+4\\\\f(x)=2\cdot x^2-2\cdot6x+2\cdot9+4\\\\f(x)=2x^2-12x+18+4\\\\\huge\boxed{f(x)=2x^2-12x+22}[/tex]
b)
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\p=\frac{-b}{2a}\\\\q=\frac{-\Delta}{4a} \ (\Delta=b^2-4ac)[/tex]
Obliczenia
[tex]f(x)=x^2-x-6\\\\a=1, \ b=-1, \ c=-6\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25\\\\p=\frac{-(-1)}{2\cdot1}=\frac{1}{2}\\\\q=\frac{-25}{4\cdot1}=-6\frac{1}{4}\\\\\huge\boxed{f(x)=(x-\frac{1}{2})^2-6\frac{1}{4}}[/tex]
