czy wyrazenie x^2 +4x+2 opisuje pole prostokata o wymiarach (x+2) x (x+1)?

Odpowiedź:
Wyrażenie: x² + 4x + 2 nie opisuje pola tego prostokąta.
Szczegółowe wyjaśnienie:
a = x + 2
b = x + 1
P = a · b
P = (x + 2)·(x + 1) = x² + x + 2x + 2 = x² + 3x + 2 ≠ x² + 4x + 2
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na pole prostokąta o wymiarach [tex]a\times b[/tex]:
[tex]P=a\cdot b[/tex]
Z rysunku mamy dane:
[tex]a=x+2\\b=x+1[/tex]
Tworzymy wyrażenie opisujące pole tego prostokąta:
[tex]P=(x+2)(x+1)[/tex]
Korzystamy z:
[tex](a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd[/tex]
[tex]P=x\cdot x+x\cdot 1+2\cdot x+2\cdot1\\\\P=x^2+x+2x+2[/tex]
redukujemy wyrazy podobne:
[tex]P=x^2+(x+2x)+2\\\\P=x^2+3x+2[/tex]
Nie odpowiada to podanemu w zadaniu wyrażeniu.
[tex]x^2+3x+2\neq x^2+4x+2[/tex]