Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{f(x)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x}\boxed{g(x)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Funkcja wykładnicza:
[tex]f(x)=a^x,\ a\in\mathbb{R^+}[/tex]
Mamy punkty:
[tex](-3,\ 8)\to x=-3;\ f(x)=8\\\\\left(2,\ \dfrac{1}{9}\right)\to x=2;\ f(x)=\dfrac{1}{9}[/tex]
Podstawiamy do wzoru funkcji:
- pierwszy punkt
[tex]8=a^{-3}\\\\a^{-3}=2^3\\\\a^{-3}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}[/tex]
- drugi punkt
[tex]\dfrac{1}{9}=a^2\\\\a^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow a=\pm\sqrt{\dfrac{1}{9}}\\\\a=-\dfrac{1}{3}\notin\mathbb{R^+}\ \vee\ a=\dfrac{1}{3}[/tex]
Są to dwie różne funkcje wykładnicze.
