[tex]n<\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<n+1[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{36}}}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+6}}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{39}}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{49}}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{33+\sqrt{33+7}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{33+\sqrt{40}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{33+\sqrt{49}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{33+7}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{40}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<\sqrt{49}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}<7[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>n[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{25}}}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+5}}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{38}}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{36}}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{33+\sqrt{33+6}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{33+\sqrt{39}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{33+\sqrt{36}}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{33+6}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{39}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>\sqrt{36}[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>6[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}>6[/tex]
[tex]\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33+\sqrt{33}}}}=x\in(6,7)[/tex]
[tex]x=6+\frac{1}{n}[/tex]
[tex]n\inN^{+}[/tex]
[tex]n<x<n+1[/tex]
[tex] \begin{cases}n<x\\n+1>x \end{cases} [/tex]
[tex] \begin{cases}n<x\\n>x-1 \end{cases} [/tex]
[tex]n\in(5+\frac{1}{n},6+\frac{1}{n})[/tex]
[tex]n=6[/tex]
