Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ a=\sqrt[3]6\ cm}\\\boxed{b)\ a=\sqrt[3]4\ cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na objętość prostopadłościanu o wymiarach [tex]a\times b\times c[/tex]:
[tex]V_p=a\cdot b\cdot c[/tex]
Wzór na objętość sześcianu o krawędzi [tex]a[/tex]:
[tex]V_{sz}=a^3[/tex]
[tex]a)\ x=\sqrt[3]4\ cm;\ y=\sqrt[3]6\ cm;\ z=\sqrt[3]9\ cm\\\\V_p=\sqrt[3]4\cdot\sqrt[3]6\cdot\sqrt[3]9=\sqrt[3]{4\cdot6\cdot9}=\sqrt[3]{2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3}=\sqrt[3]{2^3\cdot3^3}\\\\=\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]{3^3}=2\cdot3=6\ (cm^3)\\\\V_{sz}=a^3\to a^3=6\\\\\boxed{a=\sqrt[3]6\ (cm)}[/tex]
[tex]b)\ x=\sqrt[3]2\ cm;\ y=\sqrt[3]4\ cm;\ z=2\ cm\\\\V_p=\sqrt[3]2\cdot\sqrt[3]4\cdot2=\sqrt[3]{2\cdot4}\cdot2=2\sqrt[3]8=2\cdot2=4(cm^3)\\\\V_{sz}=a^3\to a^3=4\\\\a=\sqrt[3]4\ (cm)[/tex]
Korzystałem ze wzorów:
[tex]\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]a\cdot\sqrt[3]b\\\\\sqrt[3]{a^3}=a[/tex]
