y = ax + b - postać kierunkowa prostej
gdzie:
a - współczynnik kierunkowy,
b - wyraz wolny
[tex]y = 4m^{2}x + 5 \ \ \rightarrow \ \ a_1 = 4m^{2}\\oraz\\y = (5m-1)x + 2 \ \ \rightarrow \ \ a_2 = 5m-1[/tex]
Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli:
[tex]a_1 = a_2\\\\4m^{2} = 5m-1\\\\4m^{2}-5m+1 = 0\\\\\Delta = (-5)^{2}-4\cdot4\cdot1 = 25 - 16 = 9\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3\\\\m_1 = \frac{5-3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\\\\m_2 = \frac{5+3}{8} = \frac{8}{8} = 1\\\\\boxed{m = \frac{1}{4} \ \vee \ m = 1}[/tex]
