👤
ISAILON
Rozwiązane

Fajne zadanie z f. kwadratowej :)


Dana jest funkcja kwadratowa [tex]f[/tex], dla której [tex]f(1)=\sqrt2+\sqrt3[/tex], [tex]f(2)=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5[/tex] oraz [tex]f(3)=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7[/tex].

Proszę obliczyć [tex]f(2021)[/tex].

Odpowiedź :

HANKAON

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

[tex]f(1)=\sqrt2+\sqrt3=a+b+c[/tex]

[tex]f(2)=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5=4a+2b+c[/tex]

[tex]f(3)=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7=9a+3b+c[/tex]

[tex]f(3)-f(2)=5a+b=\sqrt7[/tex]

[tex]f(2)-f(1)=3a+b=\sqrt5[/tex]

[tex]2a=\sqrt7-\sqrt5[/tex]

[tex]f(2021)=4084441a+2021b+c[/tex]

[tex]f(2021)=4084440a+2020b+a+b+c[/tex]

[tex]f(2021)=4084440a+2020b+\sqrt2+\sqrt3=[/tex]

[tex]4074340a+10100a+2020b+\sqrt2+\sqrt3=[/tex]

[tex]4074340a+2020(5a+b)+\sqrt2+\sqrt3=[/tex]

[tex]4074340a+2020\sqrt7+\sqrt2+\sqrt3=[/tex]

[tex]2037170\cdot2 a+2020\sqrt7+\sqrt2+\sqrt3=[/tex]

[tex]2037170(\sqrt7-\sqrt5)+2020\sqrt7+\sqrt2+\sqrt3=[/tex]

[tex]2037170\sqrt7-2037170\sqrt5+2020\sqrt7+\sqrt2+\sqrt3=[/tex]

[tex]2039190\sqrt7 - 2037170\sqrt5 + \sqrt3 +\sqrt2[/tex]

On Studier: Inne Pytanie