5.
y = ax + b - postać kierunkowa prostej
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
Proste są równoległe, bo mają taki sa, wspólczynnik kierunkowy "a"
[tex]y = -3x +3 \ \ \rightarrow \ \ a = -3, \ b_1 = 3\\\\y = -3x + 4 \ \ \rightarrow \ \ a = -3, \ b_2 = -4[/tex]
Odległość między prostymi równoległymi:
[tex]d = \frac{|b_1-b_2|}{\sqrt{1+a^{2}}}\\\\d = \frac{|3+4|}{\sqrt{1+(-3)^{2}}} = \frac{|7|}{\sqrt{1+9}} = \frac{7}{\sqrt{10}}\cdot\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{7\sqrt{10}}{10}[/tex]
6.
y = ax + b
gdzie:
a = tgα
b - wyraz wolny
[tex]tg\alpha = \sqrt{3} \ \ \Rightarrow \ \ \alpha = 60^{o}[/tex]
Odp. Kąt nachylenia tej prostej do osi OX ma miarę 60°.
