[tex]S_n = 2^{n-1} - \frac{1}{2}[/tex]
[tex]a_1=S_1=2^{1-1} - \frac{1}{2}=2^0-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]a_2=S_2-S_1=2^{2-1} - \frac{1}{2}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1[/tex]
[tex]q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2[/tex]
wzór:
[tex]a_n=a_1q^{n-1}=\frac{1}{2}\cdot2^{n-1}=2^{-1}\cdot2^{n-1}=2^{n-2}[/tex]
Sprawdzenie:
[tex]S_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}[/tex]
[tex]S_n=\frac{1}{2}\cdot\frac{1-2^n}{1-2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1-2^n}{-1}=[/tex]
[tex]-\frac{1}{2}(1-2^n)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot2^n=\frac{1}{2}\cdot2^{-1}\cdot2^n=2^{n-1}-\frac{1}{2}[/tex]
