Odpowiedź:
Równanie ma dokładnie jeden pierwiastek dla m = -2
Szczegółowe wyjaśnienie:
(m + 2)x² + mx - 1 = 0 ⇒ a = m + 2, b = m, c = -1
Równanie kwadratowe ma 1 pierwiastek jeśli współczynnik przy x² wynosi 0 (a=0, czyli równanie jest równaniem liniowym), lub kiedy wyróżnik równania (przy a≠0) jest równy 0 (Δ=0)
1°
a = 0 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2
2°
m ≠ -2
Δ = 0
Δ = m² - 4(m + 2)(-1) = m² + 4m + 8
m² + 4m + 8 = 0
[tex]\Delta_m=4^2-4\cdot1\cdot8=16-32=-16[/tex]
Ujemna [tex]\Delta_m[/tex] oznacza, że dla każdego m≠-2 wyróżnik równania jest ujemny, co oznacza brak rozwiązań. Czyli dla m ≠ -2 równanie nie ma pierwiastków.
