Odpowiedź:
a)
a= 4
a√2 = 4√2
czyli boki przy trojkacie z katami 45° mają długość 4 i 4√2
1/2 b = 4
b = 8
b√3/2 = 4√3
czyli boki trójkąta 30°,60°,90° mają długość 8 i 4√3
Ob = 4+4√2+8+4√3= 12 + 4•(√2+√3)
b)
można podzielić duży trójkąt (prowadząc wysokość z górnego wierzchołka) na dwa mniejsze, jeden z kątami 45°,45° i drugi 30°,60°
wtedy:
b=6
1/2 b (jedna część podstawy dużego trójkąta) = 3
b√3/2= a (bo linia którą podzieliliśmy duży t. jest jednocześnie bokiem obu mniejszych t.)
= 3√3
a√2 = 3√3•√2 = 3√6
Ob = 6 + 3 + 3√3 + 3√6 = 3• (3 + √3 + √6)
c)
przedłużmy boki t. rozwartokątnego, tworząc ponownie dwa trójkąty 45°, 45° i 30°,60°
wtedy:
b= 10
1/2b (długość przedłuzeń boków) = 5
1/2b√2 (przekątna kwadratu o boku 1/2b oraz jeden z boków interesującego nas t. rozwartokątnego) = 5√2
b√3/2 (suma boku i przedłużenia) = 5√3
c ( długość ostatniego z interesujących nas boków) = b√3/2 - 1/2b = 5√3 - 5 =
Ob = 10 + 5√2 + 5√3 - 5 = 5• ( 2 + √2 + √3 - 1 ) = 5• ( 1 + √2 + √3)
