👤

Zadanie w załączniku

Zadanie W Załączniku class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

a)

a= 4

a√2 = 4√2

czyli boki przy trojkacie z katami 45° mają długość 4 i 4√2

1/2 b = 4

b = 8

b√3/2 = 4√3

czyli boki trójkąta 30°,60°,90° mają długość 8 i 4√3

Ob = 4+4√2+8+4√3= 12 + 4•(√2+√3)

b)

można podzielić duży trójkąt (prowadząc wysokość z górnego wierzchołka) na dwa mniejsze, jeden z kątami 45°,45° i drugi 30°,60°

wtedy:

b=6

1/2 b (jedna część podstawy dużego trójkąta) = 3

b√3/2= a (bo linia którą podzieliliśmy duży t. jest jednocześnie bokiem obu mniejszych t.)

= 3√3

a√2 = 3√3•√2 = 3√6

Ob = 6 + 3 + 3√3 + 3√6 = 3• (3 + √3 + √6)

c)

przedłużmy boki t. rozwartokątnego, tworząc ponownie dwa trójkąty 45°, 45° i 30°,60°

wtedy:

b= 10

1/2b (długość przedłuzeń boków) = 5

1/2b√2 (przekątna kwadratu o boku 1/2b oraz jeden z boków interesującego nas t. rozwartokątnego) = 5√2

b√3/2 (suma boku i przedłużenia) = 5√3

c ( długość ostatniego z interesujących nas boków) = b√3/2 - 1/2b = 5√3 - 5 =

Ob = 10 + 5√2 + 5√3 - 5 = 5• ( 2 + √2 + √3 - 1 ) = 5• ( 1 + √2 + √3)