Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a,b >0\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq2\ /\cdot (ab)\\\\\dfrac{a(ab)}{b}+\dfrac{b(ab)}{a}\geq2ab\\\\a^2+b^2\geq2ab\\\\a^2-2ab+b^2\geq0\\\\(a-b)^2\geq0\\C.N.W.[/tex]
Pomnożyliśmy nierówność, gdyż w założeniu mamy, że liczby a i b są większe od 0, zatem nie zmienią nam znaku nierówności przy mnożeniu.
Po wykonaniu tego mnożenia i skróceniu oraz przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę otrzymaliśmy rozwinięty wzór skrócoengo mnożenia, który zwinęliśmy.
A jak wiemy, skoro a i b są dodatnie to ich kwadrat różnicy ZAWSZE będzie LICZBĄ WIĘKSZĄ OD 0, co właśnie uzasadniliśmy,
