Odpowiedź:
B = ( 8 , - 4 ) ; 3y - 7x + 10 = 0
Doprowadzamy równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej
3y - 7x + 10 = 0
3y = 7x - 10
y = (7/3)x - 10/3
a₁ - współczynnik kierunkowy symetralnej = 7/3
b₁ - wyraz wolny symetralnej = 10/3
Symetralna odcinka IABI jest prostopadła do tego odcinka i dzieli ten odcinek na połowy.
Obliczamy prostą zawierającą odcinek IABI
a₁ * a₂ = - 1 warunek prostopadłości prostych
a₂ = - 1 : a₁ =- 1 : 7/3 = - 1 * 3/7 = - 3/7
y = a₂x + b₂ = (- 3/7)x + b₂ , A = (8 , - 4)
- 4 = - 3/7 * 8 + b₂
- 4 = - 24/7 + b₂
- 4 = - 3 3/7 + b₂
b₂ = - 4 + 3 3/7 = - 3 7/7 + 3 3/7 = - 4/7
y = (- 3/7)x - 4/7
Obliczamy punkt środkowy odcinka IABI , w którym symetralna przecina odcinek IABI
Układ równań
y = 7/3x - 10/3
y = - 3/7x - 4/7
7/3x - 10/3 = - 3/7x - 4/7
7/3x + 3/7x = - 4/7 + 10/3
49/21x + 9/21x = - 12/21 + 70/21
58/21x = 58/21
58x = 58
x = 58/58 = 1
y = 7/3x - 10/3 = 7/3 * 1 - 10/3 = 7/3 - 10/3 = - 3/3 = - 1
Oznaczam punkt srodkowy S = (xs , ys) = (1 , - 1 )
xs = (xa + xb)/2
2 * xs = xa + xb
xb = 2 * xs - xa = 2 * 1 - 8 = 2 - 8 = - 6
ys = (ya + yb)/2
2 * ys = ya + yb
yb = 2 * ys - ya = 2 * (- 1) - (- 4) = - 2 + 4 = 2
B = (xb , yb) = ( - 6 , 2 )
