Rozwiązanie:
[tex]f(x)=ax^{2}+bx+c[/tex]
Miejsca zerowe:
[tex]$x_{1}=-2\frac{1}{2} =-\frac{5}{2}[/tex]
[tex]x_{2}=1[/tex]
Zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej:
[tex]$f(x)=a\Big(x+\frac{5}{2} \Big)(x-1)[/tex]
Teraz podstawiamy współrzędne punktu [tex]A=(-3,8)[/tex] i obliczamy [tex]a[/tex] :
[tex]$8=a\Big(-3+\frac{5}{2} \Big)(-3-1)[/tex]
[tex]$8=a \cdot \Big(-\frac{1}{2} \Big) \cdot (-4)[/tex]
[tex]8=2a[/tex]
[tex]a=4[/tex]
Obliczamy odciętą (współrzędną [tex]x[/tex]) wierzchołka paraboli:
[tex]$p=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} =\frac{-\frac{5}{2} +1}{2} =\frac{-\frac{3}{2} }{2} =-\frac{3}{4}[/tex]
Obliczamy najmniejszą wartość funkcji [tex]f[/tex] :
[tex]$q=f(p)=f\Big(-\frac{3}{4} \Big)=4\Big(-\frac{3}{4}+\frac{5}{2} \Big)\Big(-\frac{3}{4}-1 \Big)=4 \cdot \frac{7}{4} \cdot \Big(-\frac{7}{4} \Big)=-\frac{49}{4}[/tex]
