👤

Uzasadnij, że dla dowolnego kąta ostrego alfa zachodzą nierówności: sin alfa < 1 i cos alfa < 1

Uzasadnij Że Dla Dowolnego Kąta Ostrego Alfa Zachodzą Nierówności Sin Alfa Lt 1 I Cos Alfa Lt 1 class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Przy pomocy trójkąta prostokątnego (o postaci jak w załączniku) możemy opisać wszystkie zależności trygonometryczne dla kątów ostrych (mniejszych od 90 stopni)

Przeciwprostokątna jest ZAWSZE większa od dowolnej przyprostokątnej trójkąta:

[tex]\boxed{c>a\;\;\;\wedge \;\;\;\;c>b}[/tex]

zatem:

[tex]\sin\alpha=\frac ac <1[/tex]

[tex]\cos\alpha=\frac bc <1[/tex]

bo licznik jest mniejszy od mianownika, co powoduje że liczba jest mniejsza od jedności.

Zobacz obrazek DELTAD