Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]log_4\frac1{16}=log_416^{-1}=log_4(4^2)^{-1}=log_44^{-2}=-2log_44=-2\\\\log_{125}5=log_{125}125^{\frac13}=\frac13log_{15}125=\frac13\\\\log_{\sqrt2}32=log_{\sqrt2}2^5=log_{\sqrt2}((\sqrt2)^2)^5=log_{\sqrt2}(\sqrt2)^{10}=10log_{\sqrt2}\sqrt2=10\\\\log_3\sqrt3=log_33^\frac12=\frac12log_33=\frac12\\\\log_{\frac32}27+log_{\frac32}\frac18=log_{\frac32}(27\cdot\frac18)=log_\frac32(\frac{27}{8})=log_\frac32\frac{3^3}{2^3}=log_\frac32(\frac32)^3=3log_\frac32\frac32=3\\\\[/tex]
[tex]log_{\sqrt3}18-log_{\sqrt3}2=log_{\sqrt3}\frac{18}{2}=log_{\sqrt3}9=log_{\sqrt3}(\sqrt3)^4=4log_{\sqrt3}\sqrt3=4[/tex]
Wykorzystano własności logarytmowania:
[tex]log_ab^n=nlog_ab\\\\log_ab+log_ac=log_a(b\cdot c)\\\\log_ab-log_ac=log_a(\frac{b}{c})\\\\log_aa=1[/tex]
