👤
ODYBALA08ON
Rozwiązane

4. Oblicz diugości przekątnych sześciokąta foremnego o polu 12v3 cm².
V-pierwiastek
​

Odpowiedź :

MUTOPOMPKAON

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Znając pole sześciokąta foremnego mozemy wyznaczyć jego krawędź (a), która posłuży nam do obliczenia jego przekątnych.

Zatem:

[tex]P=6\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{3a^2\sqrt3}{2}[/tex]

Zatem:

[tex]P=12\sqrt3\ [cm^2]\\\\\dfrac{3a^2\sqrt3}{2}=12\sqrt3\ /\cdot 2\\\\3a^2\sqrt3=24\sqrt3\ /:\sqrt3\\\\3a^2=24\ /:3\\\\a^2=8\\\\a=\sqrt8=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2\ [cm][/tex]

Mając obliczoną krawędź naszego sześciokąta foremnego obliczymy jego przekątne ze wzorów:

dłuższa przekątna (d1):

[tex]d_1=2a\\\\d_1=2\cdot 2\sqrt2=4\sqrt2\ [cm][/tex]

Krótsza przekątna (d2):

[tex]d_2=a\sqrt3\\\\d_2=2\sqrt2\cdot\sqrt3=2\sqrt6\ [cm][/tex]

BARTEK4877ON

Odpowiedź i wyjaśnienie:

P = 12√3 cm²

Pole sześciokąta foremnego składa się z 6 jednakowych trójkątów równobocznych, więc :

P = 6* (a²√3)/4 = (3 * a²√3)/2

Wyznaczam długość boku tego sześciokąta:

(3a²√3)/2 = 12√3 /*2

3a²√3 = 24√3 /:3

a²√3 = 8√3. /:√3

a² = 8

a = √8

a = 2√2 cm

Obliczam długość dłuższej przekątnej (e) .

Dłuższa przekątna stanowi dwukrotną długość boku tego sześciokąta więc:

e = 2 * a

e = 2 * 2√2 = 4√2 cm

Obliczam długość krótszej przekątnej(f) .

Krótsza przekątna stanowi dwukrotną długość wysokości trójkąta równobocznego, więc :

f = 2 * (a√3)/2 = a√3

f = (2√2) * √3 = 2√(2 * 3) = 2√6 cm

Zobacz obrazek BARTEK4877

On Studier: Inne Pytanie